Thèse de Hafiz Ahmed

Modélisation et synchronisation : des rythmes cellulaires au comportement de l'huître

La modélisation, l’analyse et le contrôle des oscillations, notamment des rythmes biologiques ont été étudiés dans cette thèse. La thèse est divisée en deux parties. La première partie traite d’une application réelle tandis que la partie II étudie des problèmes plus théoriques, avec de potentielles applications pratiques. Dans la première partie, motivée par un problème pratique de la surveillance de l'environnement côtier, cette thèse considère les rythmes biologiques des huîtres. En utilisant les informations des rythmes biologiques, une solution de surveillance environnementale indirecte en utilisant les huîtres comme bio-capteur a été proposé. La solution proposée se base sur l'estimation de la perturbation par la modélisation du rythme biologique des huîtres par un oscillateur de Van der Pol. Une limite inhérente de cette approche est que celle-ci fonctionne uniquement grâce à la détection des comportements anormaux. Cependant les comportements anormaux ne sont pas tous liés à la pollution. Nous considérons donc la détection d'un type particulier de comportement oscillatoire anormal à savoir la ponte (comportement lors de la reproduction), qui est un phénomène naturel et non lié à la pollution. Dans la deuxième partie, les oscillations sont étudiées à partir d'un point de vue théorique. Avoir une meilleure compréhension sur la modélisation, l'analyse et le contrôle des oscillations peut donner lieu dans le futur à des solutions améliorées de surveillance environnementale. Le premier problème de cette partie est la robustesse des oscillations dans la division cellulaire. Les oscillations persistent dans les oscillateurs génétiques (horloges circadiennes, oscillateurs synthétiques) après la division cellulaire. Dans cette thèse, nous fournissons des conditions d'analyse qui garantissent la synchronisation de phase après la division cellulaire en utilisant le formalisme Phase Response Curve (PRC). Enfin, nous considérons le problème de la synchronisation des systèmes multi-stables en utilisant l’Input-to-State Stability (ISS). De nombreux systèmes oscillatoires sont multi-stable. En utilisant une généralisation récente de la théorie de l'ISS pour les systèmes multi-stables, nous proposons des conditions suffisantes pour la synchronisation des systèmes multi-stables. Ce travail a également été appliqué à la synchronisation globale d'un modèle d'oscillateur proposé récemment appelé l'oscillateur Brockett.

Jury

Directeurs de thèse : Denis Efimov, Rosane Ushirobira, Damien Tran

Rapporteurs : Jean-Luc Gouzé, David Angeli

Examinateurs : Jean-Charles Massabuau, Pierre-Alexandre Bliman

Thèse de l'équipe SyNeR soutenue le 22 septembre 2016

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