Thèse de Clément Elvira

Modèles bayésiens pour l'identification de représentation antiparcimonieuse et l'analyse en composantes principales non paramétrique

Cette thèse étudie deux modèles paramétriques et non paramétriques pour le changement de représentation. L'objectif des deux modèles diffère. Le premier cherche une représentation en plus grande dimension pour gagner en robustesse. Le second projette les données dans un sous-espace pertinent à des fins de modélisation. Une introduction au codage antiparcimonieux est présentée. L'objectif est de répartir uniformément l’information d’un signal sur toutes les composantes de sa représentation en plus grande dimension dans un but de robustesse. La recherche d'un tel code s'exprime comme un problème inverse impliquant une régularisation de type ℓ∞. À ce jour, seules les méthodes déterministes nécessitant le réglage de paramètres ont été explorées. Nous proposons une formulation bayésienne du problème impliquant une nouvelle loi de probabilité baptisée démocratique, qui pénalise les fortes amplitudes. Un échantillonneur de Gibbs et deux algorithmes MCMC proximaux sont présentés pour approcher des estimateurs bayésiens. La méthode non supervisée présentée est appelée BAC-1. Des expériences numériques illustrent les performances de l’approche pour la réduction de facteur de crête. À des fins de modélisation, il est nécessaire d'identifier un sous-espace pertinent de dimension réduite. Mais les méthodes probabilistes proposées nécessitent généralement de fixer à l'avance la dimension du sous-espace. Ce travail introduit une version bayésienne non paramétrique de l'analyse en composantes principales nommée BNP-PCA. La méthode couple une loi uniforme sur l'ensemble des bases orthonormées à un a priori non paramétrique de type buffet indien pour favoriser une utilisation parcimonieuse des composantes principales. Tous les paramètres inconnus sont intégrés au sein d'un modèle hiérarchique de sorte qu'aucun réglage n'est nécessaire. L'inférence est réalisée à l'aide des méthodes de MCMC. Une étude de l'estimation de la dimension du sous-espace est menée.

Jury

Directeur de thèse : Pierre Chainais, Professeur des universités, Centrale Lille, Villeneuve d’Ascq Nicolas Dobigeon, Professeur des universités, ENSEEIHT, Toulouse Rapporteurs : Rémy Boyer, Maître de Conférences, HDR, Centrale Supelec, Saclay Olivier Michel, Professeur des universités, Grenoble INP, Grenoble Membres : Florence Forbes, Directrice de Recherche, INRIA, Grenoble Gersende Fort, Directrice de Recherche, CNRS, Toulouse Saïd Moussaoui, Professeur des universités, École Centrale de Nantes, Nantes

Thèse de l'équipe SIGMA soutenue le 10 novembre 2017

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