Ce travail présente de nouveaux outils pour gérer les questions de stabilité et de synchronisation dans les systèmes dynamiques interconnectés en réseau. La révolution des technologies de communication a généré de nombreuses opportunités applicatives mettant en œuvre une ingénierie de réseaux et systèmes : systèmes de transport, réseaux de distribution électrique, robotique coopérative, etc. Dans chacun de ces domaines, des processus, des capteurs, des actionneurs et des contrôleurs sont connectés à travers un réseau de communication – le plus souvent sans fil. Dans ce contexte de multi-agents connectés, les effets d’échantillonnage (digitalisation) et de retards (qualité de service du réseau) ont été clairement identifiés comme des dynamiques additionnelles sources d’instabilité ou de désynchronisation du réseau. Savoir maîtriser les conséquences de ces phénomènes (échantillonnage asynchrone, retards) dès la phase de conception représente donc un enjeu important. Le but principal de cette recherche est de développer des outils de modélisation et d’analyse permettant de garantir la stabilité ou la synchronisation de systèmes en réseau, en tenant compte des effets complexes d’asynchronisme des échantillonneurs (non périodiques) et de retard dans le réseau. Lorsque ces phénomènes sont considérés dans une perspective d’interconnexions en réseau, cet objectif peut être séparé en deux questions : (1) Comment garantir la stabilité et les performances d’un système dans lequel la transmission des informations (échantillonnées) est à la fois asynchrone et retardée ? Ce problème se pose aussi bien dans le cas d’une unique boucle de contrôle (rétroaction) réalisée par un réseau de communication entre le processus et son contrôleur, que dans le cas d’un système multi-agents de grande dimension où les multiples actionneurs et capteurs n’ont ni périodicité ni synchronisme. (2) Le système interconnecté peut-il conserver au global des propriétés importantes, telle que la synchronisation, malgré les perturbations générées par les dynamiques inhérentes au réseau ? Nous apportons notre contribution sur ces deux questions en nous confrontant aux trois défis suivants : - Notre premier défi était de développer des outils pour la modélisation et l’analyse des systèmes dynamiques linéaires soumis à un échantillonnage asynchrone/apériodique et à des retards. Alors que les résultats existants abordaient cette question par des méthodes du domaine temporel, nous la déplaçons dans un contexte de type fréquentiel, moins exploré, qui présente de meilleures capacités d’utilisation dans une perspective d’ingénierie. De plus, les quelques approches de la littérature qui se situaient dans ce contexte fréquentiel considéraient des scénarii moins génériques que celui que nous mettons en place : une adaptation originale de l’outil IQC (contrainte intégrale quadratique), nous permet d’exprimer nos résultats à partir des bornes des intervalles de variation des échantillonnages et des retards. - Pour pouvoir considérer des systèmes plus généraux, pour lesquels le principe de superposition ne s’applique pas, notre deuxième défi a été de généraliser nos outils à des systèmes non linéaires. Les méthodes existantes pour le cas non linéaire mettent en jeu des quantités fonctionnelles liées au modèle du système (le plus souvent des fonctions de Lyapunov) qui peuvent être difficiles à construire. Lorsque le modèle du système se complexifie par d’intégration des phénomènes de type retard ou échantillonnage, la synthèse doit être à nouveau menée : par exemple, l’analyse doit être recommencée avec de nouvelles fonctions (de Lyapunov) ou fonctionnelles (de Lyapunov-Krassovskii). De façon différente, le caractère entrée-sortie de notre modélisation permet de conserver un système nominal en temps continu et de représenter les effets d’échantillonnage et de retards sous la forme d’un bloc de perturbation découplé : ces effets étant traduits en une perturbation externe, les acquis d’une analyse du système non linéaire de départ peuvent être conservé : nous montrons qu’il est possible d’adapter simplement le contexte nominal, en utilisant par exemple les fonctions de Lyapunov déjà construites pour le cas sans réseau. Ainsi, en se plaçant dans un contexte entrée-sortie, nous proposons une nouvelle approche de modélisation et d’analyse de stabilité basée sur la théorie de la dissipativité, plus général que l’outil IQC car applicable au cas non linéaire. Ceci conduit à de nouvelles conditions de stabilité du système échantillonné exprimées comme des propriétés de dissipativité du système non linéaire de départ (en temps continu et sans retards). Il est alors possible d’exploiter les nombreux résultats de la théorie de la dissipativité disponibles selon le type de système non linéaire. - Enfin, notre troisième défi a été de généraliser ces approches par dissipativité en considérant la synchronisation de systèmes multi-agents génériques, où chaque agent connecté peut être non-linéaire. Chaque interconnexion est ici orientée, pondérée par un gain de couplage, via une ligne de communication (échantillonnée) asynchrone. Notre étude de stabilité dans le contexte entrée-sortie de la théorie de la dissipativité se limitait à une boucle non linéaire unique, nous montrons comment élargir cet outil à un contexte de synchronisation d’agents multiples. Notons que la littérature relative à ce contexte n’avait considéré que des liaisons synchrones, et se limitait à un faible nombre d’agents (deux). Les contributions de cette thèse peuvent donc être résumées comme suit : - une nouvelle modélisation fréquentielle de type IQC (contraintes intégrale quadratique) des effets de retards et d’échantillonnage non synchrone, conduisant à un outil d’analyse de stabilité des systèmes linéaires en réseau. - une autre modélisation entrée-sortie de ces phénomènes, basée sur la théorie de la dissipativité et valable en non-linéaire, conduisant à un outil d’analyse de stabilité des systèmes non linéaires en réseau, avec retards et échantillonnage non synchrone. - une troisième modélisation originale s’appuyant elle aussi sur la théorie de la dissipativité, conduisant à un outil d’analyse pour la synchronisation de réseau multi-agent générique : agents non linéaires, interconnexions orientées sous la forme de gains de couplage, ligne de communication (échantillonnée) asynchrone. Les outils ainsi définis sont une aide pour obtenir un compromis entre, d’une part, les performances requises pour la dynamique du système contrôlé (stabilité, convergence exponentielle/rapidité, synchronisation) et, d’autre part, des caractéristiques temporelles du réseau (bornes des intervalles de variation des échantillonnages et des retards) liées à sa qualité de service. Le contexte que nous avons défini constitue par ailleurs une base ouverte vers une recherche incluant d’autres effets du réseau, comme la perte de paquets ou la quantification.
Mme Sophie TARBOURIECH - LAAS-CNRS, Toulouse - Rapporteure M. Michael CANTONI - University of Melbourne - Rapporteur M. Jean-Pierre RICHARD - Centrale Lille - Directeur de thèse M. Nathan VAN DE WOUW - Eindhoven University of Technology - Co-directeur de thèse M. Laurentiu HETEL - CRIStAL-CNRS, Lille - Examinateur M. Henk NIJMEIJER - Eindhoven University of Technology - Examinateur Mme Elena PANTELEY - L2S-CNRS - Examinatrice M. Philip DE GOEY - Eindhoven University of Technology - Examinateur
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