on November 7, 2025 at 2:00 pm at Bâtiment ESPRIT - Atrium
Cette thèse est motivée par le problème de l’estimation de paramètres pour des systèmes d’équations différentielles non linéaires paramétriques. Étant donné un système, des valeurs pour les variables d’entrée, et des mesures de certaines variables de sortie (observées), l’estimation de paramètres consiste à retrouver les valeurs des paramètres. Dans cette thèse, nous présentons de nouveaux algorithmes permettant de calculer, par des techniques d’élimination intégrale, les équations entrées/sorties (E/S) intégrales, qui ne font intervenir que les variables d’entrée/sortie et les paramètres. L’utilisation de ces équations E/S intégrales est motivée par le fait qu’elles ont tendance à être plus courtes et moins sensibles aux mesures bruitées que les équations E/S différentielles. Les résultats présentés dans cette thèse relèvent à la fois du calcul formel et de l’apprentissage profond. Le chapitre 2 montre, sur un exemple académique, que les équations E/S intégrales sont effectivement moins sensibles aux mesures bruitées que les équations E/S différentielles, permettant ainsi d’améliorer l’estimation des paramètres. Notre nouvel algorithme integral_elimination présenté au chapitre 3 permet, en particulier, de calculer des équations E/S intégrales à partir d’un système dynamique, utiles pour l’estimation des paramètres. L’algorithme integral_elimination utilise des techniques issues du calcul formel et repose sur une méthode classique de complétion à la Knuth-Bendix. Des exemples qui n’avaient pas pu être traités auparavant sont désormais résolus. Dans le chapitre 4, nous présentons des modèles d’apprentissage profond (basés sur l’architecture du Transformer) rivalisant avec notre algorithme integral_elimination. Ces modèles ont mis en lumière de nouveaux exemples non résolus par nos algorithmes de calcul formel, et qui seront une source d’inspiration pour l’amélioration de notre algorithme integral_elimination.
M. François BOULIER Université de Lille Directeur de thèse, Mme Nathalie VERDIèRE Université Le Havre Normandie Rapporteure, M. Matthew ENGLAND Université de Coventry Rapporteur, M. Gleb POGUDIN École Polytechnique Examinateur, M. Marc TOMMASI Université de Lille Examinateur, M. François LEMAIRE Université de Lille Co-encadrant de thèse.
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