NOCIME - Nouvelles questions d’observation et de commande motivées par l’Epidémiologie

Coordinateur : Pierre-Alexandre Bliman, Centre Inria de Paris

Partenaire : Inria de Lille, CRIStAL

Équipe : VALSE du Groupe Thématique : CO2

Dates : 2023 - 2026

Résumé :

L’Automatique est fort peu utilisée en épidémiologie, alors que des questions centrales pour elle d’estimation, de prédiction et de supervision se posent naturellement en termes de systèmes entrées-sortie. Ces questions sont rendues difficiles par la non-linéarité des modèles. Le projet NOCIME se propose d’étudier de nouveaux problèmes d’identification, d’observation et de commande optimale, posés en épidémiologie mathématique. Les questions les plus critiques qui seront examinées concernent l’estimation de la dynamique à court et long terme d’un nouvel agent pathogène après sa détection et la lutte contre une épidémie en minimisant les situations de "crise".
Plusieurs types de modèles compartimentaux de la littérature (à base de systèmes d’EDO) seront considérés : modèles à transmission directe ou vectorielle, intra-hôtes et/ou à groupes, à immunité acquise ou temporaire. Le consortium a identifié deux défis majeurs à étudier, qui seront envisagés pour une classe générale de modèles :
1. Estimation d’état et de paramètres pour des dynamiques non globalement identifiables/observables. Typiquement, en début d’épidémie, l’état du système se trouve encore proche des équilibres sans maladie, qui sont des points de non identifiabilité et observabilité, ce qui rend peu performants les estimateurs et observateurs classiques. Ce type de situations a été très peu étudié dans la littérature. Nous analyserons dans un premier temps l’identification et l’observabilité en fonction de diverses mesures possibles, notamment l’incidence, le nombre de réinfections et la séroprévalence. Pour la conception et le réglage d’estimateurs/observateurs, nous étudierons plusieurs approches : transformation (non linéaire) et approximation locales ; observateurs intégraux étendant ceux obtenus pour les procédés "batch" ; et observateurs par intervalles.

2. Commande optimale pour des critères non conventionnels. La théorie classique considère des coûts intégraux et/ou terminaux. Cependant, minimiser le pic épidémique ou la durée de prévalence au-dessus d’un certain seuil (lié à la capacité hospitalière) s’avèrent être des critères plus pertinents, mais qui ne peuvent s’exprimer sous forme classique, ou présentent un manque de régularité. Ces difficultés ont été récemment abordées par différentes approches : techniques d’approximation menant à des procédure numériques et reformulation équivalentes en dimension supérieure. Nous appliquerons et généraliserons ces résultats à une classe de problèmes suffisamment riche pour inclure des modèles épidémiologiques. Nous mettrons l’accent sur la synthèse de retours d’état optimaux ou sous-optimaux à valeur garantie, en mariant approches analytiques et numériques. Des observateurs couplés avec ces lois de commande seront également testés.

Une originalité du projet est de considérer des modèles aléatoires des bruits populationnels et de mesure, et leurs approximations déterministes, pour lesquelles des observateurs seront établis. Les performances des observateurs (et des lois de commande) pourront ainsi être testées dans un cadre plus réaliste de données bruitées.

Le consortium regroupe des chercheurs familiers de l’Automatique, de la commande optimale et des modèles épidémiologiques. Tous ont contribué sur au moins un des trois thèmes considérés et ont effectué ensemble plusieurs collaborations autour de l’Épidémiologie mathématique.

L’aide demandée correspond principalement au recrutement de deux post-docs portant sur les défis ci-dessus, des missions et l’organisation d’un atelier international, organisé dans le but de populariser les outils de l’Automatique en Épidémiologie.

Abstract :

Automatic control is very little used in epidemiology, whereas central questions of estimation, prediction and supervision naturally arise in this domain in terms of input-output systems. These questions are made difficult by the non-linearity of the models. The NOCIME project aims at studying new problems related to identification, observation and optimal control, posed by mathematical epidemiology. The most critical issues that will be examined relate to estimating the short- and long-term dynamics of a novel pathogen after its detection and the control of the epidemic by minimizing "crisis" situations. Several types of compartmental models from the literature (based on ODE systems) will be considered : models with direct or vector transmission, intra-hosts and/or groups, with acquired or temporary immunity. The consortium has identified two major challenges to be conducted, which will be considered for a general class of models :

1. State and parameter estimation for non-globally identifiable/observable dynamics. Typically, at the onset of an epidemic, the state of the system is still close to disease-free equilibria, which are points of non-identifiability and non-observability. This renders the conventional estimators and observers inefficient. This type of situation has been studied very little in the literature. We will first analyze identification and observability according to various possible measurements, including incidence, number of reinfections and seroprevalence. For the design and tuning of estimators/observers, we will study several approaches : local (nonlinear) transformation and approximation ; integral observers extending those obtained for "batch" processes ; and interval observers.

2. Optimal control for unconventional criteria. The classical theory considers integral and/or terminal costs. However, minimizing the epidemic peak or the prevalence duration above a certain threshold (related to hospital capacity) turn out to be more relevant criteria. However, they cannot be expressed under classic form, or present a lack of regularity. These difficulties have recently been tackled by different approaches : approximation techniques leading to numerical procedures ; and equivalent reformulations in higher dimension. We will apply and generalize these results to a class of problems rich enough to include epidemiological models. We will focus on the synthesis of optimal or sub-optimal state feedbacks with guaranteed value, by combining analytical and numerical approaches. Observers coupled with these control laws will also be tested.

An originality of the project is to consider random models of population and measurement noise, and their deterministic approximations, for which observers will be established. The performances of the observers (and of the control laws) will then be tested in a more realistic framework of noisy data.

The consortium brings together researchers familiar with automatic control, optimal control and epidemiological models. All of them contributed on at least one of the three themes considered, and carried out together several collaborations around mathematical epidemiology.

The funding requested mainly corresponds to the recruitment of two post-docs dealing with the two challenges above, missions and the organization of an international workshop, organized with the aim of popularizing the tools of Automation in Epidemiology.