Thèse de Mathieu Besançon

Modèles bi-niveaux pour la réponse de la demande dans les réseaux électriques

La thèse porte sur les modèles d'optimisation mathématiques bi-niveaux et des applications à la participation de la demande dans les réseaux électriques intelligents. L'augmentation de la production d'énergie renouvelable fluctuante et l'apparition de nouveaux acteurs ont complexifié les opérations et décisions dans les réseaux électriques. Ces phénomènes, ainsi que l'amélioration des techniques de communication et la connexion massive d'appareils électriques ont mené à l'émergence du paradigme des réseaux électriques intelligents. Nous étudions un système de prix dynamique (TLOU) dans lequel un client réserve une capacité pour une période donnée, et paie un prix dépendant du dépassement de la capacité par la consommation sur la période donnée. Ce système offre un compromis entre les systèmes de réponse de la demande basés sur le prix et ceux basés sur une incitation, combinant une simplicité d'utilisation du côté de l'usager et un gain d'information sur les intentions de consommation pour le fournisseur. L'interaction entre le fournisseur et les usagers est modélisée comme un jeu de Stackelberg ou meneur-suiveur et résolu par une approche d'optimisation mathématique bi-niveau, où le fournisseur agissant comme premier niveau définit les prix et anticipe une réaction de l'usager au deuxième niveau qui optimise l'espérance de son coût en décidant d'une capacité. Les problèmes d'optimisation bi-niveau sont caractérisés par un problème d'optimisation imbriqué dans les contraintes d'un autre problème d'optimisation. Toute solution, pour être réalisable pour le problème bi-niveau, doit être optimale pour le problème imbriqué au deuxième niveau. En utilisant la formulation mathématique du problème d'optimisation et certaines propriétés de toute solution optimale, le problème est réduit à la résolution d'une séquence de problèmes d'optimisation linéaire dans le cas où le fournisseur offre des prix différents à chaque usager. Une généralisation de la tarification TLOU optimale est proposée dans le cas où le fournisseur définit des tarifs qui s'appliquent par groupe d'usagers. L'application à la détermination de prix a motivé le développement plus général de formulations bi-niveaux où le deuxième niveau n'est plus nécessairement résolu exactement, mais peut dévier de son optimum d'une quantité limitée. Dans ce cadre, le premier niveau anticipant non seulement la réaction optimale du deuxième niveau mais aussi les déviations potentielles cherche à protéger la faisabilité de ses contraintes pour toute solution quasi-optimale du deuxième niveau. Nous développons une formulation bi-niveau robuste à la quasi-optimalité (NORBiP) dans laquelle le premier niveau s'assure de trouver une solution dont la faisabilité est garantie pour l'ensemble des solutions quasi-optimales du deuxième niveau. Ce modèle introduit une notion de robustesse spécifique à l'optimisation multi-niveau. Une reformulation à un seul niveau est développée dans le cas où le deuxième niveau est un problème d'optimisation convexe, basée sur la dualisation des contraintes de robustesse. Dans le cas où le deuxième niveau est un problème linéaire, nous développons une formulation étendue remplaçant des contraintes non linéaires non convexes de la reformulation par une contrainte disjonctive linéaire qui peut être traitée efficacement par les solveurs disponibles. Enfin, des algorithmes exacts et heuristiques sont proposés pour accélérer la résolution de problèmes bi-niveaux robustes à la quasi-optimalité dans le cas linéaire.

Jury

Mme Ivana LJUBIC - ESSEC - Rapporteure M. Martin SCHMIDT - Trier University - Rapporteur Mme Claudia D'AMBROSIO - CNRS - Examinatrice M. Gilles SAVARD - Polytechnique Montréal - Examinateur M. Wolfram WIESEMANN - Imperial College London - Examinateur Mme Luce BROTCORNE - INRIA - Examinatrice M. Michel GENDREAU - Polytechnique Montréal - Co-directeur de thèse M. Miguel ANJOS - University of Edinburgh - Examinateur M. Roland MALHAME - Polytechnique Montréal - Invité M. Frédéric SEMET - Centrale Lille - Invité

Thèse de l'équipe INOCS soutenue le 11/12/2020