Dans le cadre de la conception de systèmes complexes, tels que les aéronefs et les lanceurs, la présence de fonctions d'objectifs et/ou de contraintes à forte intensité de calcul (e.g., modèles d'éléments finis) couplée à la dépendance de choix de conception technologique discrets et non ordonnés entraîne des problèmes d'optimisation difficiles. De plus, une partie de ces choix technologiques est associée à un certain nombre de variables de conception continues et discrètes spécifiques qui ne doivent être prises en considération que si des choix technologiques spécifiques sont faits. Par conséquent, le problème d'optimisation qui doit être résolu afin de déterminer la conception optimale du système présente un espace de recherche et un domaine de faisabilité variant de façon dynamique. Les algorithmes existants qui permettent de résoudre ce type particulier de problèmes ont tendance à exiger une grande quantité d'évaluations de fonctions afin de converger vers l'optimum réalisable, et sont donc inadéquats lorsqu'il s'agit de résoudre les problèmes à forte intensité de calcul. Pour cette raison, cette thèse explore la possibilité d'effectuer une optimisation de l'espace de conception contraint à variables mixtes et de taille variable en s'appuyant sur des méthodes d’optimisation à base de modèles de substitution créés à l'aide de processus Gaussiens, également connue sous le nom d'optimisation Bayésienne. Plus spécifiquement, 3 axes principaux sont discutés. Premièrement, la modélisation de substitution par processus gaussien de fonctions mixtes continues/discrètes et les défis qui y sont associés sont discutés en détail. Un formalisme unificateur est proposé afin de faciliter la description et la comparaison entre les noyaux existants permettant d'adapter les processus gaussiens à la présence de variables discrètes non ordonnées. De plus, les performances réelles de modélisation de ces différents noyaux sont testées et comparées sur un ensemble de benchmarks analytiques et de conception ayant des caractéristiques et des paramétrages différents. Dans la deuxième partie de la thèse, la possibilité d'étendre la modélisation de substitution mixte continue/discrète à un contexte d'optimisation Bayésienne est discutée. La faisabilité théorique de cette extension en termes de modélisation de la fonction objectif/contrainte ainsi que de définition et d'optimisation de la fonction d'acquisition est démontrée. Différentes alternatives possibles sont considérées et décrites. Enfin, la performance de l'algorithme d'optimisation proposé, avec diverses paramétrisations des noyaux et différentes initialisations, est testée sur un certain nombre de cas-test analytiques et de conception et est comparée aux algorithmes de référence. Dans la dernière partie de ce manuscrit, deux approches permettant d'adapter les algorithmes d'optimisation bayésienne mixte continue/discrète discutés précédemment afin de résoudre des problèmes caractérisés par un espace de conception variant dynamiquement au cours de l’optimisation sont proposées. La première adaptation est basée sur l'optimisation parallèle de plusieurs sous-problèmes couplée à une allocation de budget de calcul basée sur l'information fournie par les modèles de substitution. La seconde adaptation, au contraire, est basée sur la définition d'un noyau permettant de calculer la covariance entre des échantillons appartenant à des espaces de recherche partiellement différents en fonction du regroupement hiérarchique des variables dimensionnelles. Enfin, les deux alternatives sont testées et comparées sur un ensemble de cas-test analytiques et de conception. Globalement, il est démontré que les méthodes d'optimisation proposées permettent de converger vers les optimums des différents types de problèmes considérablement plus rapidement par rapport aux méthodes existantes. Elles représentent donc un outil prometteur pour la conception de systèmes complexes.
M. Rodolphe LE RICHE École des Mines de Saint-Étienne Rapporteur Mme Amandine MARREL Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives Rapporteur M. Loïc BREVAULT Office National d'Études et de Recherches Aérospatiales Examinateur M. Thomas BARTZ-BEIELSTEIN TH Köln Examinateur M. Mathieu BALESDENT Office National d'Études et de Recherches Aérospatiales Examinateur M. El-Ghazali TALBI Université de Lille Directeur de thèse M. Yannick GUERIN Centre National d'Études Spatiales, direction des lanceurs Invité
Thèse de l'équipe BONUS soutenue le 09/03/2020
français
English